Trong toán học, phương trình là một phát biểu khẳng định sự bằng nhau của hai biểu thức. Phương trình trong các ngôn ngữ khác có thể có nhiều ý nghĩa khác nhau; ví dụ, trong tiếng Pháp, một équation được định nghĩa là chứa một hoặc nhiều biến, còn trong tiếng Anh bất kỳ sự đẳng thức nào đều là một equation.[2]Giải một phương trình chứa biến là việc xác định giá trị nào của các biến làm cho đẳng thức trở nên đúng. Biến còn được gọi là ẩn số và các giá trị của ẩn số đáp ứng sự bình đẳng này được gọi là nghiệm của phương trình. Có hai loại phương trình: đồng nhất thức và phương trình có điều kiện. Một đồng nhất thức đúng cho tất cả các giá trị của biến. Phương trình có điều kiện chỉ đúng với các giá trị nhất định của các biến số, hoặc không đúng với giá trị nào.[3][4]Một phương trình được viết dưới dạng hai biểu thức, nối với nhau bằng dấu bằng ("="). Các biểu thức ở hai bên của dấu bằng được gọi là "vế trái" và "vế phải" của phương trình.Loại phương trình phổ biến nhất là phương trình đại số, trong đó hai vế là các biểu thức đại số. Mỗi bên của một phương trình đại số chứa một hoặc nhiều số hạng. Ví dụ, phương trìnhcó vế trái là Ax2 + Bx + C với ba số hạng, và vế phải là y chỉ có một số hạng. Các ẩn số là x và y, còn các tham số là A, B, C.Một phương trình tương tự như một cái cân mà trọng lượng được đặt vào. Khi đặt một vật gì đó có trọng lượng bằng nhau (ví dụ như hạt) vào hai chảo, thì hai bên cân đó cân bằng và được cho là bằng nhau. Nếu một lượng hạt được lấy ra từ một chảo của cân thì một lượng hạt tương đương phải được lấy ra khỏi chảo kia để giữ cho cân được cân bằng. Tương tự như vậy, để giữ cho một phương trình ở trạng thái cân bằng, các phép toán cộng, trừ, nhân và chia giống nhau phải được thực hiện trên cả hai vế của một phương trình để nó vẫn đúng.Trong hình học, phương trình được sử dụng để mô tả các hình dạng khác nhau. Các phương trình được xem xét, chẳng hạn như phương trình ẩn hoặc Phương trình tham số, có vô số nghiệm, thay vì xác định cụ thể các nghiệm hoặc liệt kê chúng, người ta sử dụng phương trình để nghiên cứu tính chất của những hình dạng. Đây là ý tưởng khởi đầu của hình học đại số, một lĩnh vực quan trọng của toán học.Đại số nghiên cứu hai họ phương trình chính: phương trình đa thức và trường hợp đặc biệt, phương trình tuyến tính. Khi chỉ có một biến, phương trình đa thức có dạng P(x) = 0, trong đó P là một đa thức; còn phương trình tuyến tính có dạng ax + b = 0, trong đó a và b là các tham số. Để giải các phương trình dạng này, người ta sử dụng các kỹ thuật hình học hoặc thuật toán bắt nguồn từ giải tích hoặc đại số tuyến tính. Đại số cũng nghiên cứu phương trình Diophantine trong đó các hệ số và nghiệm là các số nguyên. Có nhiều kỹ thuật khác nhau được sử dụng, chủ yếu đến từ lý thuyết số.Phương trình vi phân là phương trình liên quan đến một hoặc nhiều hàm và đạo hàm của chúng. Chúng được giải khi ta tìm được một biểu thức cho hàm không phụ thuộc vào đạo hàm của nó. Phương trình vi phân được sử dụng để mô hình hóa các quá trình liên quan đến tốc độ thay đổi của biến số và được sử dụng trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế.Ký hiệu " = ", xuất hiện trong mọi phương trình, được phát minh vào năm 1557 bởi Robert Recorde, người cho rằng không gì bằng nhau hơn hai đường thẳng song song có cùng độ dài.[1]